表題のとおり、amazonで互換バッテリーを買って電池交換しました。
https://www.amazon.co.jp/gp/product/B00SWAOQB4/ref=ppx_yo_dt_b_asin_image_o01_s00?ie=UTF8&psc=1
使用したのはこの商品。ほかに選択肢はなさそうなので。
いつものことながら、大きすぎるダンボール。
バッテリーとプラスチックのヘラ２本。ちなみにこのヘラは何の役にも立ちませんでした。
事前に再生ボタンを長押しして電源をオフにし、ロックをかけておきます。
金属製のヘラを使います。かなり奥まで入れて、テコで引き剥がすようにしないと飽きません。スマートフォンのようにパカっと開けられる構造ではなく、中身はケースと接着されてる感じです。ケースは、この方法で開けるかぎり必ず少しゆがみます。売却を考えてる人は業者に依頼したほうが良いでしょう。もっとも、iPod classicの買い取り価格は高くても5000円程度（2019年現在）なので、割に合わないですが。
こじ開ける際、ロックボタンに通じる配線がケース側に張り付いているので、切らないよう注意します。（仮に切れてもロックボタンがきかなくなるだけなので動作に支障はありません。）
開けてしまえば、中の構造はわかるはずです。配線の先端をコネクタに差し入れるだけです。
無事充電できるようになりました。
